4. ELEKTROMAGNETISMUS

5.

4.1 DIE ELEKTROMAGNETISCHEN FELDGLEICHUNGEN

Die       Wissenschaft       versucht       physikalische       Systeme       mit       Begriffen mathematischer   Modelle   zu   erklären,   die   das   Verhalten   von   Systemen   beschreiben und   vorhersagen.   Kepler   zum   Beispiel   erklärte   die   Bewegungen   der   Planeten   mit seinen    drei    Gesetzen.    In    derselben    Weise    wird    das    Verhalten    von    Plasma    durch elektromagnetische     Feldgleichungen     bestimmt,     welche     die     Bewegungen     der geladenen    Teilchen    und    ihr    Wechselwirken    mit    elektrischen    und    magnetischen Feldern      beschreiben.      Es      gibt      zwei      Bestandteile      der      elektromagnetischen Feldgleichungen:   Die   Maxwellschen   Gleichungen   und   die   Lorentzkraft .    Diese   beiden Bestandteile agieren im Tandem als Rückkopplungsschleife: Die   Maxwellschen   Gleichungen    bestimmen   die   elektrischen   und   magnetischen   Felder ,   die   auf   der   Position   und Bewegung   der   geladenen   Teilchen   basieren.   Sie   bestimmen   auch   die   Wechselwirkung   elektrischer   und   magnetischer Felder, wenn eines davon sich ändert. Die   Lorentzkraft    bestimmt   die   elektrischen   und   magnetischen    Kräfte    zwischen   geladenen   Teilchen,   die   sich durch   diese   Felder   bewegen.   Diese   Kraft   veranlasst   jedes   Teilchen   sich   in   Übereinstimmung   mit   dem   Newtonschen Gesetz    zu   bewegen   (zu   beschleunigen).   Die   Veränderungen   in   den   Positionen   und   Bewegungen   der   geladenen Teilchen wiederum führen zu Veränderungen in den elektrischen und magnetischen Feldern. Um    diese    interagierenden    Phänomene    in    Plasmen    zu    verfolgen,    wurden    Computerprogramme    entwickelt. Typischerweise   beinhalten   sie   eine   Serie   von   Schritten,   wobei   jeder   nur   eine   kurze   Zeitspanne   repräsentiert.   Zuerst werden   unter   Nutzung   der   Lorentzkraft   und   unter   Berücksichtigung   des   Status   der   anwesenden   magnetischen   und elektrischen   Felder   sowie   der   Masse,   Ladung,   Geschwindigkeit   und   Richtung   jedes   Teilchens,   die   Kräfte   berechnet, die   auf   jedes   Teilchen   des   Feldes   an   seiner   jeweiligen   Position   einwirken.   Die   Vektorsumme   der   beitragenden   Kräfte wird   berechnet   und   die   daraus   resultierende   Beschleunigung   der   Teilchen   bewegt   diese   eine   kleine   Distanz   im Intervall   eines   winzigen   Zeitschrittes   (Newtons   Bewegungsgesetz).   Diese   Berechnung   wird   für   den   ganzen   Satz   von Teilchen vollführt. Ausgehend   von   den   neuen   Orten   und   Geschwindigkeiten   und   Merkmalen   des   Satzes   von   Teilchen   werden   die Maxwellschen   Gleichungen   genutzt,   um   die   Werte   der   elektromagnetischen   Kräfte,   die   auf   jeden   neuen   Ort   eines Teilchens   einwirken,   zu   bestimmen.   Dann   geht   das   Programm   zurück   zum   ersten   Schritt   und   berechnet   die   Kräfte neu, die auf den neuen Ort jedes Teilchens einwirken usw. Die   Rechenschleife   wird   durch   Programme   gesteuert,   die   sie   stoppen,   wenn   ein   definierter   Zustand   erreicht ist,   wie   eine   bestimmte Anzahl   von   Wiederholungen   oder   wenn   ein   bestimmter   Wert   der   Variablen   erreicht,   verändert oder überschritten wurde, oder einem Fehler irgend einer Art begegnet wurde usw. Wenn    eine    Reihe    von    Startbedingungen    definiert    wurde    (Anzahl    der    Teilchen,    ihre    Ladungen,    Massen, Startgeschwindigkeiten   und   eine   Beschreibung   der   Stärken   der   angenommenen   elektrischen   und   magnetischen Felder in einem definierten Raumvolumen), dann kann die Bearbeitungsschleife wie folgt ausgelegt werden: 1 . Berechne alle Kräfte, die auf jedes Teilchen einwirken, mittels des Lorentzschen Gesetzes. 2 . Berechne    neue    Orte    und    Geschwindigkeiten    für    sehr    kurze    Zeitschritte    unter    Nutzung    von    Newtons Bewegungsgesetzen. 3 . Berechne E  und B  für neue Orte jedes geladenen Teilchens nach diesen Zeitschritten. 4 . Wenn die Endschleife noch nicht befriedigend ist, gehe zurück zu 1. und beginne die Berechnungen erneut. Ebenso    können    andere   Aspekte    für    eine    bessere    Modellierung    berücksichtigt    werden,    wie    zum    Beispiel Kollisionen   von   Teilchen,   Reibungs-   und   Anziehungskräfte   usw.   Das   ist   ein   komplexes   Unternehmen   und   große Modelle mit vielen Teilchen können Monate an Rechnerzeit von Supercomputern benötigen. Diese    Rückkopplungsschleife     kann    schnell    zu    hoch    komplexem    Verhalten    führen,    das    mathematisch    zu modellieren   extrem   schwierig   wird.   Oft   werden   daher   Vereinfachungen   vorgenommen.   Doch   vereinfachte   Annahmen führen   oft   zur   Vernachlässigung   gerade   der   Verhaltensweisen   von   Plasma,   welche   es   grundsätzlich   von   Gasen   oder Flüssigkeiten unterscheiden. Leitfaden zur Blasenkammer von CERN Eine    umfassende    Beschreibung    der    elektromagnetischen    Feldgleichungen    ist    im    Anhang    II     zu    finden. Nachfolgend aufgeführt wird eine Zusammenfassung der Hauptpunkte.

4.2 DIE MAXWELLSCHEN GLEICHUNGEN

Die   Aussagen    der    Maxwellschen    Gleichungen    und    der    ihnen    zugrunde    liegenden    Forschungen    sind    die folgenden: 1 .    Ein   statisches   elektrisches   Feld   kann   in   Abwesenheit   eines   magnetischen   Feldes   existieren,   z.B.   ein Kondensator   oder   ein   Staubteilchen   mit   einer   statischen   Ladung   Q   hat   ein   elektrisches   Feld   ohne   ein Magnetfeld. 2 . Ein   konstantes   Magnetfeld   kann   ohne   ein   elektrisches   Feld   existieren,   z.B.   ein   Stromleiter   mit   einem konstanten Strom I besitzt ein magnetisches Feld ohne ein elektrisches Feld. 3 . Wo elektrische Felder zeitabhängig sind, muss ein nicht Null betragendes Magnetfeld existieren. 4 . Wo Magnetfelder zeitabhängig sind, muss ein nicht Null betragendes elektrisches Feld existieren. 5 . Magnetfelder   können   nur   auf   zwei   Wegen   erzeugt   werden,   vom   Dauermagneten   einmal   abgesehen:   durch einen elektrischen Strom oder durch ein sich änderndes elektrisches Feld. 6 . Magnetische    Monopole    können    nicht    existieren,    alle    Linien    eines    Magnetflusses    sind    geschlossene Schleifen.

4.3 DAS GESETZ DER LORENTZKRAFT

Die   Lorentzkraft   drückt   die   Gesamtkraft   aus,   die   auf   ein   geladenes   Teilchen   einwirkt,   das   sowohl   elektrischen als    auch    magnetischen    Feldern    ausgesetzt    ist.    Die    resultierende    Kraft    bestimmt    die    Bewegung    der    geladenen Teilchen   entsprechend   der   Newtonschen   Mechanik.   Da   die   Lorentzgleichung   von   grundlegender   Bedeutung   für   das Verhalten von Plasma ist, ist sie es wert, etwas Zeit auf ihr Verstehen zu verwenden. Die Gleichung lautet: F = Q(E + U × B) (Die Vektoren sind in Fettschrift angegeben und unten erklärt) Während   F    die   auf   das   Teilchen   wirkende   Lorentzkraft   ist,   ist   Q   die   Ladung   des   Teilchens,   E    die   elektrische Feldintensität,    U     die    Geschwindigkeit    des    Teilchens,    B     ist    die    magnetische    Flussdichte    und    „ x “    ist    das Vektorproduktsymbol, nicht einfach ein Multiplikationszeichen. Es wird als „ U  kreuz B “ gelesen. Um zu verstehen, was die Gleichung wirklich bedeutet, muss man etwas über Vektoren wissen. Ein   Vektor   ist   eine   Menge,   die   Größe   und   Richtung.   Beispiele   sind   Richtungsgeschwindigkeit   und   Kraft.   Ein Vektor   ist   wie   ein   Pfeil,   er   hat   eine   Länge   und   zeigt   in   eine   Richtung.   Im   Unterschied   dazu   hat   eine   skalare   Menge   nur eine   Größe.   Beispiele   sind   Geschwindigkeit   und   Temperatur.   Vektorrechnung   ist   die   Mathematik,   welche   sich   mit Vektoren   beschäftigt.   Für   diejenigen,   die   es   wissen   wollen,   sind   weitere   Details   im   Anhang   I       gegeben.   Eine   gute Erklärung   ist   auch   bei   Hyperphysics    zu   finden.   Die   Grundlagen   für   das   Verständnis   der   Lorentzkraft   werden   hier erklärt. Zunächst   ist   die   Multiplikation   eines   Vektors   mit   einer   skalaren   Menge   wie   das   Aneinanderlegen   einer   Anzahl von   Pfeilen   Ende   an   Spitze.   Der   Vektor   ist   der   erste   Pfeil,   die   skalare   Menge   ist   die   Zahl   gleicher   Pfeile.   Das   Ergebnis ist ein größerer Pfeil, der in die gleiche Richtung zeigt wie der Originalpfeil. Ein   vereinfachtes   Beispiel   ist   die   die   Erhöhung   der   Geschwindigkeit   eines   Autos   auf   das   Dreifache,   wenn   es sich   geradlinig   bewegt.   Man   stelle   sich   vor,   dass   der   Geschwindigkeitsvektor   des Autos   nur   ein   Pfeil   sei,   der   auf   der Straße   geradeaus   zeigt,   mit   seiner   Basis   oder Anfangspunkt   immer   in   der   Mitte   des   Fahrzeugs.   Man   stelle   sich   diesen Pfeil   20   cm   lang   vor,   um   die   Anfangsgeschwindigkeit   von   20   km/h   zu   repräsentieren.   Dann   tritt   man   das   Gaspedal, damit   die   Räder   des   Autos   sich   schneller   drehen   und   das   Auto   auf   eine   höhere   Geschwindigkeit   beschleunigt   wird. So   wie   das Auto   schneller   wird   verlängert   sich   der   Pfeil   entsprechend   der   Geschwindigkeit   des Autos.   Bei   60   km/h   ist der    Pfeil    60    cm    lang    und    seine    Richtung    verläuft    parallel    zur    Straße.    Wenn    man    das    Bremspedal    tritt,    dann beschleunigt   das Auto   in   die   entgegengesetzte   Richtung,   wird   langsamer   und   der   Pfeil   wird   kürzer   und   kürzer.   Wenn das Auto stoppt fällt seine Geschwindigkeit auf Null und die Länge des Geschwindigkeitsvektors wird Null. “Das   ist   einfach   zu   verstehen”,   sagen   Sie.   “Aber   was   passiert,   wenn   ich   das   Steuerrad   drehe,   nehmen   wir   mal an   nach   links?”   Diese   Art   von   Aktion   lässt   eine   weitere   Kraft   auf   das   Auto   einwirken,   in   einer   anderen   Richtung   als der,    die    parallel    zur    Mittellinie    des   Autos    verläuft.    Sie    beschleunigt    oder    verringert    die    Geschwindigkeit    nicht (Reibung   wird   vernachlässigt!),   aber   etwas   verändert   sich,   weil   das Auto   sich   dreht!   Der   Geschwindigkeitsvektor   der Räder,   der   die   Vorwärtsbewegung   mit   60   km/h   symbolisiert,   hat   seine   Länge   nicht   geändert,   aber   eine   zusätzliche Kraft   wurde   angewendet,   so   dass   der   Geschwindigkeitsvektor   jetzt   das   Ergebnis   zweier   verschiedener   Kräfte   wird (zwei   Pfeile,   die   auf   das   Zentrum   des   Autos   einwirken).   So   lange   wie   man   das   Steuerrad   im   selben   Winkel   hält,   wird dieselbe Kraft angewendet, die das Auto drehen will und es bewegt sich bei konstanter Geschwindigkeit im Kreis. So    kann    man    sehen,    dass    es    zwei    Arten    von    Beschleunigung    gibt:    Änderungen    in    der    Bewegungs- geschwindigkeit,   entweder   schneller   oder   langsamer   –   einfach   nur   eine   Änderung   im   Wert   des   Verhältnisses   von Weg   pro   Zeit   ohne   Bezug   auf   die   Richtung   –   und   Änderungen   der   Bewegungsrichtung   –   nur   eine   Winkelveränderung der   Richtung   im   Raum   von   etwas   sich   bewegendem   ohne   Bezug   darauf   wie   schnell   es   sich   auf   seinem   Pfad   oder seiner Bahn bewegt. Beide Arten der Veränderung sind das Ergebnis einer auf das Objekt einwirkenden Kraft. Die   Multiplikation   zweier   Vektoren   ist   komplizierter.   Man   stelle   sich   eine   sehr   große   Schraube   in   einem   Brett vor,   deren   Schlitz   am   Kopf   den   ersten   Vektor   repräsentiert,   während   der   zweite   Vektor   auf   das   Brett   gezeichnet   ist. Wenn    die    Schraube    im    Uhrzeigersinn    gedreht    wird,    bis    der    Schlitz    mit    der    Richtung    des    zweiten    Vektors übereinstimmt,   wird   sich   die   Schraube   im   rechten   Winkel   zu   beiden,   dem   Schlitz   und   dem   zweiten   Vektor   in   das   Brett drehen.   Der   Betrag   der   Bewegung   hängt   von   den   Dimensionen   der   Schraube   und   dem   Betrag   ab,   den   sie   gedreht wird. Das Vektorprodukt verhält sich ähnlich. Die   Multiplikation   zweier   Vektoren   unter   Nutzung   des   Vektorproduktes   resultiert   in   einem   weiteren   Vektor,   der im   rechten   Winkel   zu   beiden    vorhergehenden   Vektoren   steht.   Die   Richtung   des   neuen   Vektors   wird      durch   die Richtung   der   Bewegung   unserer   imaginären   Schraube   bestimmt.   Die   Größe   (Länge)   des   neuen   Vektors   hängt   von dem gedrehten Winkel und der Größe des Originalvektors ab. Im   Fall   unserer   Schraube   findet   keine   Bewegung   der   Schraube   statt,   wenn   die   Vektoren   erst   einmal   parallel ausgerichtet sind,  statt. Das Kreuzprodukt von gleich ausgerichteten Vektoren ist Null. In   einem   vertrauteren   kartesischen   Koordinatensystem   wird,   wenn   ein   Vektor   in   der   Richtung   x   sich   mit   einem Vektor   in   der   Richtung   y    kreuzt,   das   Ergebnis   ein   Vektor   in   der   Richtung   z .   Die   Größe   des   resultierenden   Vektors   ist das   Spatprodukt   der   Länge   der   beiden   Originalvektoren   und   des   Sinuswinkels   des   kleineren   Winkels   zwischen beiden.   Wenn   sie   parallel   liegen,   dann   ist   der   Winkel   zwischen   ihnen   Null.   Da   der   sin(0°)   Null   ist,   gibt   es   in   diesem Fall keine resultierende Kraft in Richtung z . Der         Effekt         ähnelt         sehr         dem Gyroskopeffekt      in     kreisenden     Flüssigkeiten: eine    Kraft    in    einer    Richtung    führt    zu    einer Bewegung   in   einer   Richtung   im   rechten   Winkel. Das wird Periheldrehung genannt. Wenn    wir    zur    Lorentzkraft    zurückgehen, dann   sehen   wir,   dass   die   Gesamtkraft   sich   aus zwei   Teilen   zusammensetzt.   Der   erste   Teil   ist   QE, welcher     das     Produkt     des     Skalarwertes     der Ladung   eines   Teilchens   und   eines   elektrischen Feldstärkevektors   ist.   Die   Größe    der   Kraft,   die dem    elektrischen    Feld    geschuldet    ist,    ist    das Produkt    der    Ladung    eines    Teilchens    und    der Stärke des elektrischen Feldes. Angemerkt     sei,     dass,     weil     die     dem elektrischen   Feld   geschuldete   Kraft   konstant   ist und    in    die    Richtung    von    E    wirkt,    sie    eine gleichmäßige    Beschleunigung    auf    Teilchen    in der   Richtung   z    entsprechend   des   Newtonschen Gravitationsgesetzes    ausübt,    in    eine    Richtung für         eine         positive         Ladung,         in         die entgegengesetzte    Richtung    für    eine    negative Ladung. Der    zweite    Teil    der    Gleichung    Q( U    x    B )    ist    der    interessantere.    Hier    haben    wir    zwei    unter    Nutzung    des Kreuzproduktes   mit   einander   multiplizierte   Vektoren,   die   dann   mit   der   Ladung   eines   Teilchens   multipliziert   werden. Angenommen,   dass   das   Teilchen   sich   wegen   seiner   ursprünglichen Ausrichtung   mit   dem   Feld   nicht   bewegen   würde, und   die   Kraft   Null   wäre,   dann   wäre   das   Ergebnis   eine   Kraft,   welche   sich   in   einem   rechten   Winkel   zu   der   Bewegung des   Teilchens   und   dem   Magnetfeld   befindet.   Diese   Erklärung       der   Rechte   Hand-Regel   erklärt   die   lenkende   Kraft,   die ein Magnetfeld in einer Richtung auf geladene Teilchen ausübt, die in das Feld eintreten. Eine   Kraft,   die   in   einem   rechten   Winkel   zur   Bewegung   steht,   ist   eine   zentripetale   Kraft   (Definition:   „Richtung des   Zentrums“).   Das   Magnetfeld   veranlasst   daher   die   geladenen   Teilchen   sich   in   einem   Kreis   in   einem   Körper senkrecht   zur   Richtung   des   elektrischen   Feldes   zu   bewegen.   Wenn   sich   das   Teilchen   im   Kreis   bewegt,   wird   seine Geschwindigkeit   an   jedem   Punkt   immer   noch   eine   Komponente   in   einem   rechten   Winkel   zum   Magnetfeld   haben   und es   wird   ebenso   eine   zentripetale   Kraft   erfahren,   welche   es   sich   weiter   im   Kreis   bewegen   lässt.   Seine   Richtung    ändert sich ständig, doch seine skalare Geschwindigkeit  ist unter diesen Bedingungen unverändert. In   einem   einfachen   Fall   ist   zu   berücksichtigen,   was   passiert,   wenn   ein   sich   bewegendes   geladenes   Teilchen   in ein   fixiertes   Magnetfeld   eintritt.   Der   Einfachheit   halber   ignorieren   wir   alle   Wirkungen,   die   das   Teilchen   auf   das Magnetfeld   haben   könnte.   Wenn   es   in   das   Feld   parallel   zu   dessen   Richtung   eintritt,   ist   es   keiner   Kraft   ausgesetzt   und seine   Geschwindigkeit   oder   Richtung   ändert   sich   nicht.   Wenn   es   in   das   Feld   in   einem   rechten   Winkel   zu   der   Richtung der Kraft eintritt, wird sich sein Pfad einfach nur in einen Kreis krümmen, welcher sich selbst schließt. Ohne   ein   elektrisches   Feld   lautet   das   Lorentzsche   Gesetz   (zentripetale   Kraft)   F    =   Q( U   x   B ).   Die   Kraft,   die   auf   die geladenen   Teilchen   wirkt,   ist   direkt   proportional   zu   Q,   der   Teilchenladung,   zu   U,   dem   Geschwindigkeitsvektor,   und   zu B,   dem   Magnetfeldvektor.   Die   Bedeutung   von   U   x   B    ist   U    mal   B    mal   dem   Sinus   des   kleineren   Winkels   zwischen   den zwei   Vektoren,   was   bedeutet,   das   UB   mit   dem   Sinuswinkel   multipliziert   wird,   so   dass   seine   Wirkungsreichweite zwischen    0    und    1    liegt.    In    der    vergleichenden    Illustration    unten    werden    die    Ladung    des    Teilchens    und    das magnetische   Feld   konstant   gehalten   und   die   Geschwindigkeit    des Teilchens,   das   in   das   Feld   eintritt,   wächst   von   links nach    rechts    an.    Je    schneller    das    Teilchen    sich    bewegt,    umso    größer    wird    der    Radius    der    resultierenden Kreisbewegung,    weil    der    Radius    r    ein    Maß    des    linearen    Kraftimpulses    m U     des    Teilchens    ist,    wobei    m    die Teilchenmasse   ist:   r   =   mU   ÷   (Q|B|).   Das   gleiche   Ergebnis   würde   sich   ergeben,   wenn   die   Ladung   sich   erhöhen   würde, während die anderen beiden Variablen konstant blieben. Wenn   das   geladene   Teilchen   mit   einer   Bewegungskomponente   in   Richtung   des   Feldes   in   das   Magnetfeld eintritt,   z.B.,   in   einem   Winkel   zwischen   Null   und   90   Grad   zur   Feldrichtung,   dann   „driftet“   es   in   eine   Richtung   parallel zum   Feld,   während   die   Feldkräfte   das   Teilchen   in   eine   kreisförmige   Bewegung   zwingen.   Dieser   “driftende”   Kreispfad führt   eine   Helix   oder   Spirale   aus.   Das   “Lenkzentrum”   des   Kreises   folgt   einer   Feldlinie   des   Magnetfeldes.   Der   Radius   r ist   unter   dem   Namen   Larmor-Radius   bekannt   oder   Zyklotronradius.   In   den   drei   Illustrationen   unten   bleiben   der Eintrittswinkel   des   Teilchens   und   die   Stärke   des   Magnetfeldes,   B,   gleich,   mit   einer   kleinen   Driftbewegung   nach rechts. Die ursprüngliche Eintrittsgeschwindigkeit   steigt stufenweise von links nach rechts. In   der   Bildserie   unten   zeigt   der   grüne   Eintrittsvektor,   der   das   Magnetfeld   und   die   elektrischen   Feldlinien berührt,   auf   welchem   Weg   ein   positiv   geladenes   Teilchen   (nach   Übereinkunft)   sich   bewegt,   wenn   es   in   (ein)   Feld(er) “eintritt”.   Das   Teilchen   kann   nach   dem   Eintritt   in   jede   Richtung   entlang   der   Vektorenlinie   gehen,   deshalb   gehen   zwei Flugbahnen   von   der   Spitze   des   grünen   Vektors   aus,   wie   man   sehen   kann.   Wenn   das   Teilchen   negativ   geladen   wäre, würde   es   in   die   entgegengesetzte   Richtung   beschleunigt   und   wenn   es   schwerer   wäre   oder   sich   schneller   bewegen würde,   dann   würde   es   einen   größeren   Kreisdurchmesser   haben   als   dargestellt.   In   ähnlicher   Weise   würde   bei   der Änderung   eines   elektrischen   oder   magnetischen   Feldes   bei   Konstanthaltung   der   anderen   Faktoren   das   Verhaltens des   Teilchens   geändert.   Die   engen   orangefarbenen   Röhren   repräsentieren   den   Pfad   des   Teilchens,   der   sich   aus   den Eingangsbedingungen ergibt.

Wenn   das   geladene   Teilchen   das   vereinte,   ausgerichtete   Feld   axial   (parallel   zum   Magnetfeld)   betritt,   dann wirkt   kein   Magnetfeld   auf   es   ein.   Daher   wird   keine   Kraft   ausgeübt,   die   es   zwingt,   sich   um   ein   Lenkzentrum   zu drehen.   Jedoch   wird   das   elektrische   Feld   das   Teilchen   entlang   der   Feldlinien   beschleunigen.   In   Abhängigkeit   von seiner    Ladung    wird,    wenn    das    Teilchen    in    Richtung    der    Beschleunigungskraft    eintritt,    seine    Geschwindigkeit zunehmen.   Wenn   es   auf   Widerstand   zu   dieser   Kraft   stößt,   dann   bremst   es,   wird   vielleicht   stoppen   und   in   die entgegengesetzte Richtung beschleunigen. Wen   die   Felder   nicht   ausgerichtet   sind,   dann   können   verschiedene   Bahnkombinationen   vorkommen,   ganz   in Abhängigkeit   von   der   Ladung,   Feldstärken,   Eintrittsrichtung   und Abweichung   des   Winkels   von   der Ausrichtung   von magnetischen und elektrischen Feldern.

Obwohl   diese   Flugbahnen   sehr   komplex   aussehen,   beinhalten   sie   nur   ein   einziges   geladenes   Teilchen   mit konstanten   elektrischen   und   magnetischen   Feldern   und   mit   der   gleichen   Eintrittsgeschwindigkeit.   In   der   Realität können   viele   geladene   Teilchen   dasselbe   Volumen   im   Weltraum   auf   einmal   einnehmen   und   ihre   elektrischen   und magnetischen Wechselwirkungen können die Werte des Feldes, in dem sie sich bewegen, beeinflussen. Es   können   auch   neutrale   Teilchen   dabei   sein,   ebenso   wie   Staub   und   Körner   und   große   Körper,   die   alle   auch Kräfte (Gravitation, Viskosität, Kollisionen) auf die Wechselwirkungen von Plasma zur Geltung bringen können.

Im   Vorbeigehen   halten   wir   fest,   dass   sekundäre   Effekte   von   Elektronen   mit   Geschwindigkeiten   nahe   denen des   Lichtes,      die   sich   spiralförmig   um   Magnetfeldlinien   im   Weltraum   herum   bewegen,   oft   in   Form   von   Synchrotron - Strahlung   gefunden   werden.   Aus   der   Diskussion   der   Lorentzkraft   wissen   wir,   dass   es   dort   deshalb   ein   elektrisches Feld   geben   muss,   welches   mit   einem   Magnetfeld   verbunden   ist   und   dass   die   spiralförmige,   axiale   Bewegung   der Elektronen   mit   einer   Geschwindigkeitskomponente   parallel   zum   Magnetfeld   einen   feldabhängigen   Strom   erzeugt. Diese Ströme sind Birkeland-Ströme, sie treten in vielen kosmischen Größenordnungen auf.

4.4 ANDERE EFFEKTE DER FELDGLEICHUNGEN

Es   ist   nötig   sich   an   einige   grundlegende   Ergebnisse   der   Anwendung   elektromagnetischer   Feld-gleichungen zu erinnern. 1 . Elektrische Felder wirken auf alle geladenen Teilchen. 2 . Die    elektrische    Kraft    wirkt    bei    gegensätzlich    geladenen    Teilchen    in    entgegengesetzte    Richtungen. Deshalb   erzeugt   ein   elektrisches   Feld   entgegengesetzte   Richtungen   von   Ionen   und   Elektronen   und tendiert   so   dazu,   sie   von   einander   zu   trennen.   Ladungstrennung   im   Weltraum   ist   in   der   Plasma-Physik wichtig. 3 . Magnetfelder    wirken    nur    auf    sich    bewegende    Teilchen.    Da    diese    Kraft    vom    Kreuzprodukt    von Geschwindigkeit      und      Feldvektoren      abhängt,      ist      die      Wirkung      in      verschiedene      Richtungen unterschiedlich. Daraus ergibt sich ein richtungsabhängiger elektrischer Widerstand. 4 . Die    Magnetkraft    ist    ladungsabhängig.    Ionen    und    Elektronen    kreisen    deshalb    in    entgegengesetzten Richtungen mit unterschiedlichen Radien und Umlaufzeiten. 5 . Große    Plasmamengen,    die    sich    quer    zur    Richtung    eines    Magnetfeldes    bewegen,    verursachen    die Entwicklung    eines    lokalen    elektrischen    Feldes,    welches    wiederum    selbst    mit    neuen    Kräften    auf geladene Teilchen einwirkt. 6 . Veränderungen    in    der    Verteilung    der    geladenen    Teilchen    verursachen    eine    Veränderung    in    den elektrischen     Feldern     zwischen     ihnen,     eine     Veränderung     des     elektrischen     Feldes     erzeugt     eine Veränderung im Magnetfeld. 7 . Die       Maxwellschen       Gleichungen       und       die       Lorentzkraft       wirken       zusammen       wie       eine Rückkopplungsschleife,   die   die   Bewegungen   der   geladenen Teilchen   und   der   Felder   in   komplexer   Weise modifizieren. 8.

4.5 ERSATZ VON STRÖMEN DURCH MAGNETISCHE FELDER

Es    stellt    sich    die    Frage,    ob    elektrische    Ströme    bei    der    Nutzung    der    Maxwellschen    Gleichungen    durch Magnetfelder ersetzt werden können, was die Lösung viel einfacher machen würde. Die   Antwort   ist,   technisch   gesehen,   ja,   das   können   sie   in   bestimmten   einfachen   Situationen.   Das   wird   auch oft     in     magneto-hydrodynamischen     Theorien     und     Modellen     getan,     weil     es     beim     Studium     bestimmter Plasmaverhaltensweisen   bequemer   ist.   Es   gibt   jedoch   viele   Aspekte   des   Plasmaverhaltens,   wo   es   notwendig   und entscheidend   ist,   die   Bewegungen   geladener   Teilchen   zu   berücksichtigen,   weil   die   einfache   Berücksichtigung   des Feldverhaltens das beobachtete komplexe Verhalten von Plasma nicht modellieren kann. Diese   Situation   verhält   sich   analog zu     der     Welle-Teilchen-Dualität     in     der Teilchenphysik:          es          gibt          einige Situationen,   wo   es   nötig   ist,   die   teilchen- bezogene Beschreibung zu verwenden. Beispiele     des     Plasmaverhaltens, die     die     Nutzung     der     Teilchen-     oder Strombeschreibung    erfordern,    schließen die    Zellbildung    und    Filamentierung,    den Energietransport    und    Instabilitäten    ein. Die    Berücksichtigung    von    elektrischen Strömen       und       Kreisläufen       verlangt ebenfalls    die    Nutzung    der    auf    Teilchen beruhenden Beschreibung. Die     bloße     Berücksichtigung     der Feldeffekte   in   diesen   Situationen   wird   der wahren    Komplexität    des    Verhaltens    von Plasma nicht gerecht. Wir   werden   jetzt   auf   einige   dieser komplexen        Verhaltensweisen        näher eingehen.